Dérivée et étude des variations
Ce que tu sauras faire : Calculer une dérivée, dresser un tableau de variations et trouver l’optimum d’un coût, d’une recette ou d’un bénéfice.
Une seule idée : la dérivée dit à quelle vitesse une grandeur varie, et surtout dans quel sens. Tout le reste est du calcul.
Au chapitre 11, le coefficient directeur d’une droite disait de combien y augmente quand x augmente de 1. Sur une droite, cette pente est la même partout.
Sur une courbe, elle change en chaque point. La dérivée est la pente de la courbe en un point donné — celle de la droite qui la touche sans la traverser, appelée tangente.
Et c’est cette pente qui donne le sens de variation : si elle monte, la fonction croît ; si elle descend, la fonction décroît ; si elle s’annule en changeant de signe, la fonction atteint un sommet ou un creux.
La fonction dérivée. f′(x) est la fonction qui, à chaque x, associe la pente de la courbe de f en ce point.
On la lit « f prime de x ».
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