L’ajustement affine par les moindres carrés
Ce que tu sauras faire : Calculer la droite d’ajustement, la tracer, l’interpréter et savoir jusqu’où l’on peut s’en servir pour prévoir.
Le nuage du chapitre 10 est presque une droite. Reste à choisir laquelle — et il y en a une infinité qui « passent à peu près » par les points.
Devant un nuage aligné, chacun tracerait sa droite à la règle, et deux personnes n’obtiendraient pas la même.
Ce n’est pas acceptable : si le résultat dépend de la main qui tient le crayon, ce n’est pas un calcul. Il faut donc un critère qui désigne une droite et une seule.
Le critère retenu s’appelle les moindres carrés, et il tient en une phrase : on choisit la droite qui rend la somme des carrés des écarts verticaux la plus petite possible.
Le résidu. L’écart vertical entre un point observé et la droite : eᵢ = yᵢ − (a xᵢ + b).
C’est ce que le modèle n’explique pas pour cet individu-là.
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