S’entraîner : Proportions, pourcentages et parts

En mars, Verrières Sombret a reçu 40 commandes pour un total de 94 910 €. Parmi elles, 14 commandes atteignent 2 500 €, pour un montant cumulé de 47 120 €. Le chiffre d’affaires annuel est de 3 400 000 €.

Calcule et rédige la phrase de lecture pour chacun des cinq pourcentages suivants.

a. La part des commandes d’au moins 2 500 € dans le nombre de commandes.

b. La part de ces commandes dans le chiffre d’affaires du mois.

c. La part du mois de mars dans le chiffre d’affaires annuel.

d. Le montant moyen d’une commande de mars.

e. Le montant moyen d’une commande d’au moins 2 500 €.

Un client conteste une facture. Voici les éléments.

· Le devis annonçait 7 450 € hors taxes, taxe sur la valeur ajoutée au taux de 20 %.

· La facture porte 8 940 € toutes taxes comprises.

· Le client affirme : « vous avez ajouté 20 %, il suffit donc de retirer 20 % de 8 940 pour retrouver 7 450 — or cela fait 7 152. Votre facture est fausse. »

a. La facture est-elle exacte ?

b. Où est l’erreur du client ? Explique-la en une phrase qu’il puisse comprendre.

c. De combien se trompe-t-il, et quel pourcentage faudrait-il retirer au montant toutes taxes comprises pour retrouver le hors taxes ?

d. Écris les formules de tableur pour les deux sens du calcul.

Voici la répartition du chiffre d’affaires de Verrières Sombret, en pourcentage du total, sur deux exercices.

Le chiffre d’affaires est passé de 3 180 000 € à 3 400 000 €.

a. La part des vitrages a-t-elle baissé de 4 % ou de 4 points ? Calcule les deux et dis ce que chacun signifie.

b. Le chiffre d’affaires des vitrages a-t-il baissé ? Calcule-le.

c. Quelle activité progresse le plus, en part et en montant ? Les deux réponses sont-elles les mêmes ?

d. Rédige trois phrases d’analyse pour un dirigeant.

Verrières Sombret a trois agences. Voici, pour l’année N, le nombre de devis envoyés, le nombre de devis acceptés et le chiffre d’affaires correspondant aux devis acceptés.

a. Calcule pour chaque agence le taux de transformation — la part des devis envoyés qui sont acceptés. Arrondis au centième.

b. Calcule la part de chaque agence dans le chiffre d’affaires, au centième, et vérifie que le total fait 100 %.

c. Calcule le montant moyen d’un devis accepté, puis le chiffre d’affaires apporté par devis envoyé. Deux moyennes, deux dénominateurs : dis à chaque fois quel est le tout.

d. Le dirigeant veut 180 000 € de chiffre d’affaires en plus à Compiègne l’an prochain, sans toucher ni au taux de transformation ni au montant moyen des affaires. Combien de devis supplémentaires l’agence doit-elle envoyer ?

e. Le dirigeant conclut : « Beauvais transforme 45 % de ses devis, c’est notre meilleure agence. » Que lui réponds-tu, chiffres à l’appui ?

Un commercial de Verrières Sombret vend un châssis aluminium.

· Coût d’achat : 640,00 € hors taxes.
· Prix de vente catalogue : 1 024,00 € hors taxes.
· Taxe sur la valeur ajoutée : 20 %.

Il écrit à son responsable : « on fait 60 % de marge sur ce produit, je peux bien lâcher 12,5 % au client, il restera largement de quoi. »

a. Calcule la marge en euros, le taux de marque (la marge rapportée au prix de vente) et le taux de marge (la marge rapportée au coût d’achat). Dis à chaque fois quel est le tout.

b. Calcule le prix de vente toutes taxes comprises.

c. Le commercial accorde ses 12,5 % de remise. Calcule le nouveau prix, la nouvelle marge, et l’évolution de la marge en pourcentage.

d. En dessous de quel prix la vente ferait-elle tomber le taux de marque sous 30 % ? Quelle remise maximale cela autorise-t-il ?

e. Rédige la réponse du responsable au commercial, en cinq à huit lignes. Elle doit dire ce que le calcul démontre, et non se contenter de refuser.